1. 什么是矩阵图
在20世纪末的科幻电影领域，有一部现象级的作品《The Matrix》，中译名为《黑客帝国》。这部三部曲电影构建了一个令人惊叹的科幻世界，在这个世界里，人类所处的现实竟是由一个名为“矩阵”的巨大计算机智能所操控的虚拟世界。这个“矩阵”宛如一个无形的主宰，创造并传播着一切看似真实的信息，而人类为了挣脱其枷锁、重获自由，毅然与“矩阵”展开了激烈的斗争。这部电影不仅在当时引起了巨大的轰动，还引发了人们对现实与虚拟、自由与束缚等诸多深刻问题的思考。
而在数学的范畴中，矩阵（Matrix）则有着截然不同却又同样重要的定义。它是按照长方阵列排列的复数或实数集合，其概念最早源于方程组的系数及常数所构成的方阵。19世纪，英国数学家凯利独具慧眼，率先提出了这一概念，为数学的发展开辟了新的道路。矩阵作为高等数学中的常见工具，在统计分析等应用数学学科中也频繁现身。不仅如此，在物理学的众多领域，如电路学、力学、光学和量子物理等，矩阵都发挥着不可替代的作用。在当今热门的计算机领域，机器学习、人工智能、神经网络等先进技术背后的算法，也都建立在矩阵的基础之上。
随着计算机技术的飞速发展，质量管理领域也迎来了新的变革。以质量知识库等为依托，质量管理正逐步向智能化方向进化。这意味着在未来，矩阵在质量管理中的应用将更加广泛和深入。
在组织管理方面，矩阵更是有着丰富多样的应用。像风险评估矩阵，它能够帮助企业识别和评估潜在的风险；概率影响矩阵则能让我们清晰地了解事件发生的概率和可能产生的影响；道斯矩阵（SWOT分析）可以全面分析企业的优势、劣势、机会和威胁；职责分配矩阵RAM（RACI）有助于明确团队成员的职责；散点图矩阵和相关性矩阵能揭示数据之间的关系；优先级矩阵可以帮助我们确定各项任务的优先级；波士顿矩阵则在企业的产品战略规划中发挥着重要作用。而矩阵图，更是质量管理人员常用的QC新七种工具之一。
矩阵图，简而言之，是一种从需要分析的事项中找出成对的因素组，分别排列成行和列，然后通过分析行与列交叉点的关系或相关性大小，来探讨问题的方法。它能够展现2组或2组以上成对因素间的关系，同时获取更多的相关性信息。其特点具体如下：
- **多元性评估便利**：通过分析成对的影响因素，能够方便地进行多元性评估，全面了解各因素之间的相互作用。
- **相关性清晰**：成对因素之间的相关性一目了然，有助于我们快速确定重点关注的因素。
- **挖掘潜在因素**：依据多元性评估结果，可以将潜伏的各项因素挖掘出来，避免遗漏重要信息。
- **可结合其他手法**：当系统图、关联图、亲和图等手法的分析达到极限时，矩阵图可以与之结合使用，进一步深入分析问题。
以时间管理四象限法为例，它实际上就是按照“紧急”和“重要”这2组成对因素构建的矩阵图。其中，时间组分为紧急/不紧急，重要程度组分为重要/不重要。只不过，时间管理四象限法将这些因素更加清晰地放置在二维坐标轴的四个象限里，使我们能够更直观地进行时间管理。
在处理复杂的质量问题时，往往存在许多成对的质量因素。我们可以将这些二元因素提取出来，构建矩阵图。在此基础上，找出存在的问题及其形态，进而找到解决问题的思路。在确定二元因素交叉点时，可以组织团队进行头脑风暴。如果交叉点能够获取数据，就按照计量型数据进行标注；如果无法获取数据，则依据经验将其转换为计数型数据后再做决定。有时候，二元因素交点的重要度各不相同，我们可以用文字或数据将其标注在交点上，使重要度更加明确，也可以使用各种记号进行区分。
2. 矩阵图的类型
矩阵图可以根据所分析因素的成对组数不同，按照形状进行分类。常见的矩阵图有L型、T型、Y型、X型、C型和屋顶型（Roof Shaped Matrix）等，其形状的差异取决于成对因素组数的多少。
- **L型矩阵图**：它是用矩阵的行和列排列成的二元表A&A或A&B来表达一组成对因素A、A或两组成对因素A、B。由于其形状形似字母‘L’，故而被称为L形矩阵图。L型矩阵图是最基本的矩阵图，非常适合表示两组成对因素之间的关系或相关性大小。在组织管理中，它最为常见且应用广泛，例如员工素质矩阵，就可以清晰地展示员工不同素质之间的关系。
- **T型矩阵图**：由三组因素A、B、C组成，是两个A&B、A&C的L型矩阵图组合而成。因其形状酷似字母‘T’，所以被称为T形矩阵图。T型矩阵图能够清晰地表达A、B、C间三组成对因素的关系。在实际应用中，它可用于分析质量问题中“缺陷—原因—工序”之间的关系，也可用于新产品或新材料开发中“成分—特性—用途”之间的关系等。
- **Y型矩阵图**：同样由三组因素A、B、C构成，是三个A&B、B&C、C&A的L型矩阵图组合而成。其形状如同字母‘Y’，因此被称为Y形矩阵图。Y形矩阵图可以清楚地表达A、B、C三组成对因素彼此间的关系，帮助我们更全面地了解各因素之间的相互作用。
- **X型矩阵图**：由四组因素A、B、C、D组成，是A&B、A&C、C&D、B&D的L型矩阵图组合而成。因其形状类似字母‘X’，所以被称为X形矩阵图。X形矩阵图能够清晰地表达A&B、A&C、C&D、B&D四组成对因素间的相互关系，为复杂问题的分析提供了有力的工具。
- **C型矩阵图**：以A、B、C三组因素为边形成六面体，A&B&C所确定的三维空间上的交叉点表示A、B、C三组因素间的关系。由于其形状类似字母‘C’，所以被称为C形矩阵图。C形矩阵图相对复杂，与三维散点图有相似之处，但又存在差异。有兴趣的朋友可以深入研究两者的相同点和不同点。
- **屋顶型矩阵图**：一组因素A、A或两组因素A、B的L型或T型矩阵图组合使用，用于表示一组因素组内的关系或两组因素的相互关系及组内的关系。其中，组内的关系形状类似于“屋顶”，因此被称为屋顶型矩阵图。屋顶型矩阵图常用于QFD（质量功能展开），利用多组成对因素形成带“屋顶”的质量屋，QFD可以看作是加强版的屋顶型矩阵图。
此外，还有P型矩阵图，它是由A、B、C、D、E五组因素组成的L型矩阵图组合而成。不同形状的矩阵图适用于不同的场合，具体如下表所示（此处可根据实际情况补充表格内容）。
3. 矩阵图的应用
矩阵图在组织管理、个人工作和日常生活中都有着极为广泛的应用。以下为大家列举几个主要方面，供读者参考：
- **竞争对手分析**：通过矩阵图，我们可以将竞争对手的各项关键因素进行对比分析，找出自身的优势和劣势，从而制定更具针对性的竞争策略。
- **新产品策划和实现**：在新产品的策划阶段，矩阵图可以帮助我们分析市场需求、产品特性、技术可行性等因素之间的关系，为产品的设计和开发提供指导。在产品实现过程中，也可以利用矩阵图监控各项任务的进度和质量。
- **新课题研究，新产品、新材料开发**：在新课题研究和新产品、新材料开发中，矩阵图能够帮助我们梳理各种复杂的因素，发现潜在的问题和机会，提高研究和开发的效率和成功率。
- **根本原因分析**：当出现问题时，矩阵图可以帮助我们找出导致问题产生的根本原因。通过分析各种相关因素之间的关系，我们可以确定问题的根源，从而采取有效的措施进行解决。
- **优先级排序**：在面对多个任务或目标时，矩阵图可以帮助我们根据重要性和紧迫性等因素对它们进行优先级排序，合理分配资源和时间。
- **多因素关系分析**：在实际生活和工作中，往往存在多个因素相互影响的情况。矩阵图可以清晰地展示这些因素之间的关系，帮助我们更好地理解和处理复杂的问题。
从PDCA角度看矩阵图应用的深度剖析
矩阵图应用概述
在管理和问题解决的领域中，PDCA（计划 - 执行 - 检查 - 处理）循环是一种经典且实用的方法。而矩阵图的应用，从PDCA的视角来看，有着独特的价值。矩阵图采用多元的思考模式，它聚焦于行因素与列因素构成的二元因素交叉点。通过这种方式，能够在较短时间内，从二元因素的分配情况中探寻问题的所在以及问题的具体类型。它可以深入分析现象、问题和原因这三者之间的内在关联，进而探寻解决问题的思路，最终得出解决问题的有效对策。以下将详细阐述矩阵图的部分应用场景，供有兴趣的读者进一步研究。
1. 根本原因分析
在实际的生产或业务过程中，常常会出现多种不良现象，并且这些不良现象可能存在若干个共同的原因。此时，若想清晰地了解这些不良现象及其产生原因之间的相互关系，矩阵图就能发挥重要作用。我们可以利用矩阵图分析产生不良的原因以及其影响因素，再结合其他质量工具，进行全面的根本原因分析，并采取相应的纠正预防措施，从而一次性消除这些不良现象。
- **提高产品质量与降低投诉**：为了提高产品质量，降低客户投诉率，我们可以构建L型矩阵图，以质量特性和缺陷作为矩阵的两个维度；或者构建T型矩阵图，将质量特性、工序和缺陷纳入其中。通过这种矩阵图，我们能够详细分析质量特性、工序和缺陷之间的关系以及相关性。例如，在某电子产品生产中，通过矩阵图分析发现，某一质量特性与特定工序下的缺陷存在高度关联，进而可以针对该工序采取改进措施，如调整工艺参数、加强员工培训等，以纠正和预防质量问题的再次发生。
- **质量改善与指标提升**：在进行质量改善时，我们可以将一次交检合格率（FPY）、工序和生产节拍组成C型矩阵图进行相关性分析。通过这种分析，我们可以找出影响FPY和返工返修率的关键因素。例如，在汽车零部件生产中，通过矩阵图分析发现，某一工序的生产节拍过长会导致FPY下降和返工返修率上升。针对这一问题，我们可以采取优化工序流程、提高设备自动化程度等措施，以提高FPY并降低返工返修率。
- **提高设备综合效率（OEE）**：将设备利用率、生产效率和产品合格率三组因素组成Y型矩阵图进行相关性分析。通过这种分析，我们可以确定提高OEE的具体措施。例如，在某机械制造企业中，通过矩阵图分析发现，设备利用率低下是影响OEE的关键因素。进一步分析发现，设备维护不及时是导致设备利用率低下的主要原因。针对这一问题，企业可以制定更加科学的设备维护计划，以提高设备利用率，从而提高OEE。
- **质量体系有效性评价**：在管理评审时，我们可以汇总最近几年三方审核时出现的不合格项，并结合发生的过程、职责和措施，形成X型矩阵图。通过这种矩阵图，我们可以全面评价质量体系的有效性，并找到改进的机会。例如，在某食品企业中，通过矩阵图分析发现，某一生产过程中的职责划分不明确是导致多次不合格项出现的主要原因。针对这一问题，企业可以重新明确各部门和岗位的职责，以提高质量体系的有效性。
在6sigma方法论的测量阶段，我们会使用因果矩阵C&E（Cause & Effect Matrix）进行流程输入分析。此时的C&E矩阵可以看作是简化版的QFD（质量功能展开），其输出结果可以用于FMEA（失效模式与效应分析）及control plans（控制计划）中进行更深入的分析。通过这种方式，我们可以更加准确地找出流程中的关键因素，为后续的改进提供有力支持。
2. 质量功能展开QFD
在新产品开发过程中，矩阵图在质量功能展开（QFD）方面具有重要应用。通过矩阵图，我们可以从设计到生产的每个过程都进行质量功能展开，明确客户要求的产品特性或服务特性与实现这些特性的过程之间的关系。这样，我们就可以找到改进的切入点，从而提高设计质量、缩短开发周期并降低成本。
日本企业在应用QFD方面取得了显著的成功。据统计，应用QFD的企业，成本可以削减50%，开发时间缩短30%，生产率提高200%。例如，上世纪70年代后期，日本丰田公司在应用QFD后，取得了巨大的经济效益。丰田公司能够以每三年半时间投放一项新产品，而同时期的美国汽车公司却需要5年时间才能够把一项新产品推向市场。这充分显示了QFD在提高企业竞争力方面的重要作用。
3. 风险评估
矩阵图在风险评估方面也有着广泛的应用。无论是组织战略、运营、设备故障、产品质量、ESH（环境、安全与健康），还是日常生活中的个人投资等领域，都可以通过矩阵图简单明了地表达出风险的程度或相关性。
在汽车、铁路等行业，我们通常会使用FMEA等工具，通过对产品特性和过程特性进行失效评价，进一步提高产品的可靠性。在完成失效模式、失效影响、失效起因和控制的初始确认以及严重度S、频度O和探测度D的评级后，我们必须确认是否需要进一步采取措施来降低风险。由于资源、时间、技术和其它因素的固有限制，我们必须选择如何最好地将这些工作进行优先排序。
2019年发布的FMEA第5版手册使用措施优先级（AP）方法代替RPN（风险优先数），提供了所有1000种S、O、D的可能组合。根据不同的S、O、D组合，我们可以通过查表确定相应的风险控制措施的优先级（AP）。针对不同AP优先级，我们可以采取有针对性的措施降低风险级别，同时也可以判定现有的控制是否充分。该方法首先着重于严重度，其次为频度，然后为探测度，其逻辑遵循了FMEA的失效预防目的。
4. 试验设计DOE
在使用试验设计（DOE）时，通常需要进行多因子试验。在y=f(x1,...xi,...,xn)中，如果试验的因素xi较多，可能就需要对试验因素进行筛选。此时，我们可以对一些历史数据进行整理或者基于完全可靠的经验理论分析，然后应用矩阵图来减少试验因子。接着，我们可以使用一些低解析度的两水平试验或者专门的筛选试验来寻找优化的试验结果，以减少试验投资和缩短试验周期。例如，在某化工产品的研发过程中，通过矩阵图筛选出关键的试验因素，然后进行针对性的试验，不仅节省了试验成本，还缩短了研发周期。
5. 多因素分析
矩阵图上各因素间交叉点的关系，如果能用数据表示，就可以量化交叉点的相关性。当因素较多，即存在多个变量时，人工分析处理这些数据可能会比较困难。此时，就需要借助计算机进行矩阵解析。通过计算机建模整理和分析，我们可以确定哪些因素是相对比较重要的。
例如，在进行产品设计选择方案时，我们往往需要考虑内外部的多种因素。对多种因素的信息和数据进行整理和过滤后，即使已借助矩阵图等工具，可能仍无法对这些因素的重要性进行评估和排序。在新产品开发、质量评价、质量功能展开QFD、根本原因分析、试验设计DOE、风险评价等情况中，如果因素较多，情况比较复杂，使用计算机进行多因素矩阵解析，可以快速确定哪些因素是重要的质量特性。
现代制造业在进行产品设计时，已广泛使用CAE（Computer Aided Engineering）求解分析复杂工程和产品的结构力学性能。通过CAE，我们可以把产品各个环节的因素中的信息集成起来，使其产生并存在于产品的整个生命周期。在产品设计初期，即图纸设计阶段，我们可以通过建立基本的计算机分析模型，对所设计的产品进行强度、寿命及特性预测，从而指导产品设计，使产品设计指标得到保证，有效地提高设计产品的可靠性，缩短设计周期。
矩阵图应用举例
质量部IPQC主管组织了一次头脑风暴，团队成员提出了16条改进建议。这些改进建议涉及到多种类别，团队将这些方案用矩阵图进行评估和排序，最终选出较好的方案。根据评估矩阵排序结果，得出最优的方案为对圆盘焊接参数进行试验设计。通过这种方式，该公司有望进一步降低产品的泄漏率，提高产品质量。
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